Ecuaciones de primer grado

 Matemática

Tema: Ecuaciones de primer grado

Contenido:

·         Definición

·         Ejemplos

·         Ejercicios de repaso

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.

Ejemplo

Resuelve la ecuación

Ejercicios de repaso sobre ecuaciones de primer grado

·         8x+8= -7x-52

·         8-5x= 17-2x

·         5(x-3)+7x= 1+2(5x-1)

·         2-(4x-5)= 4-2x+2-4x

  

Fuente:

http://www.ematematicas.net/ecuacion.php?a=1

http://es.scribd.com/doc/44996159/Repaso-Ecuaciones-y-Problemas

 

Los Números Complejos

En el siguiente vídeo se puede observar una introducción a los números complejos, se inicia con la explicación de "i", posteriormente se sigue con la definición y finalmente se realiza las operaciones con los números complejos.

Álgebra - Los números complejos

Álgebra

Tema:  Números Complejos

Contenido:

·         Definición

·         Unidad imaginaria

·         Argumento

·         Conjugada de un número complejo

Los números complejos

Son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como, siendo el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).

Definición

Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:

• Suma

• Producto por escalar

• Multiplicación

• Igualdad

A partir de estas operaciones podemos deducir otras como las siguientes:

• Resta

• División

Unidad imaginaria

Tomando en cuenta que , se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como

De donde se deduce inmediatamente que,

 

Valor absoluto o módulo de un número complejo

El valor absoluto, módulo o magnitud de un número complejo z viene dado por la siguiente expresión:

Si pensamos en las coordenadas cartesianas del número complejo z como algún punto en el plano; podemos ver, por el teorema de Pitágoras, que el valor absoluto de un número complejo coincide con la distancia euclídea desde el origen del plano a dicho punto.
Si el complejo está escrito en forma exponencial z = r e^iφ, entonces |z| = r. Se puede expresar en forma trigonométrica como z = r (cosφ + isenφ), donde cosφ + isenφ = e^iφ es la conocida fórmula de Euler.
Podemos comprobar con facilidad estas cuatro importantes propiedades del valor absoluto

para cualquier complejo z y w.
Por definición, la función distancia queda como sigue d(z, w) = |z - w| y nos provee de un espacio métrico con los complejos gracias al que se puede hablar de límites y continuidad. La suma, la resta, la multiplicación y la división de complejos son operaciones continuas. Si no se dice lo contrario, se asume que ésta es la métrica usada en los números complejos.

Argumento

Artículo principal: Argumento (análisis complejo).

El argumento principal o fase de un número complejo genérico (siendo x=Re(z) e y=Im(z)) viene dado por la siguiente expresión:

donde atan2(y,x) es la función arcotangente definida para los cuatro cuadrantes:

O también:
Siendo:

la función signo.

 

Conjugado de un número complejo

Dos binomios se llaman conjugados si solo difieren en su signo central, por ejemplo, los dos binomios: 3m - 1 y 3m + 1 son conjugados.
El conjugado de un complejo z (denotado como ó ) es un nuevo número complejo, definido así:

Se observa que ambos difieren en el signo de la parte imaginaria.
Con este número se cumplen las propiedades:

Esta última fórmula es el método elegido para calcular el inverso de un número complejo si viene dado en coordenadas rectangulares.

Fuente:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo